根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（二）》第七条规定，劳动者以用人单位未订立书面劳动合同为由，要求用人单位支付二倍工资的，人民法院应予支持，但用人单位举证证明存在下列情形之一的除外：（一）因不可抗力导致未订立的；（二）因劳动者本人故意或者重大过失未订立的；（三）法律、行政法规规定的其他情形。

本案中，根据公司提供的录音，其多次明确要求刘某与其签订劳动合同，刘某回复“有些地方不对”，经沟通后仍不愿签订。2025年7月30日，公司多次有“每个人都必须签合同”、“不签合同哪有保障”、“让你入职签合同就不签”等要求刘某签订劳动合同的表述，并鼓励刘某明确告知其不签的原因或者顾虑，但刘某在长达三十多分钟的录音中，对公司关于其为何不愿签劳动合同的询问始终未予以回应。

此外，刘某在本案中提交了公司作为抬头的劳动合同，但其主张公司仅是将该材料让其观看，不是要与其签署，该说法与常理不符。公司则主张，刘某不愿签订公司抬头的劳动合同，故其提供了某甲公司的抬头，刘某还是不愿签订，该主张较为符合常理，一审予以采纳。

综上，公司已充分与刘某沟通，并向刘某解释签订劳动合同的重要性、必要性，强调签订劳动合同系保障双方利益的重要依据，但刘某在沟通中始终保持沉默，拒不说明其不签订劳动合同的原因、顾虑，拒绝与公司沟通，拒绝签订劳动合同，故对于刘某的二倍工资主张，不予支持。

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依法支付经济补偿。

本案中，刘某不与公司订立书面劳动合同，公司在用工之日起超过一个月后书面通知刘某终止劳动关系的，应支付经济补偿，双方对于仲裁裁决的经济补偿4466.02元金额本身并无异议，予以确认。